✔ Vrai ou faux ? (1) - Corrigé

Énoncé

Dire si la proposition est vraie ou fausse.

Proposition :  \(\forall\theta\in\mathbb{R}, \overline{\text e^{i\theta}}\)   `=-e^(i\theta}`

Solution

Cette proposition est fausse comme le montre le contre-exemple suivant :

Prenons  `\theta = \pi` .
D'une part, on a  \(\overline{\text e^{i\pi}}\) `= -1` .
D'autre part, on a  \(-\text e^{i\pi}\)  = 1.
Par ailleurs,  \(\forall\theta\in\mathbb{R}, \overline{\text e^{i\theta}}\)   \(= \text e^{-i\theta}\) .